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學術活動

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歐氏空間之間的滿射, 重積分換元公式和Brouwer 不動點定理

主 講 人 :劉軾波    教授

活動時間:12月06日16時00分    

地      點 :理科群1號樓D-203室

講座內容:

在第一部分, 我們在較弱條件下得到關于歐氏空間之間映射f:R^m→R^n的滿射性定理, 它推廣了經典結果: 設映射f:R^n→R^n:的 Jacobi 行列式處處非零,且|x|→∞,|f(x)|→∞則f是滿射. 由此, 我們給出代數基本定理的新證明. 推廣到微分流形上, 我們有: 緊流形上的向量值函數必有無窮多個臨界點.

在第二部分, 我們假設(m-1)重積分的換元公式成立,從而利用超曲面的參數方程用(m-1)重積分定義曲面積分并建立m-維散度定理, 然后用散度定理給出m-重積分換元公式的新證明.對于好的區域, 我們的證明只要求換元映射是區域邊界的微分同胚,于是作為推論我們立刻得到m-維的Brouwer不動點定理.

最后, 我們簡單地討論余面積公式及其應用.這個報告的主要內容只用到多元微積分和線性代數的知識.



主講人介紹:

劉軾波, 男, 1975 年生于廣東. 在蘭州大學獲得學士和碩士學位后, 到中科院數學所學習, 于 2003 年獲得博士學位. 2005 年從北京大學數學研究所博士后出站, 到廈門大學任副教授. 2008 年任汕頭大學教授, 2011 年任廈門大學教授. 現為廈門大學數學系教授、博士生導師. 先后主持國家自然科學基金青年項目和面上項目, 以及福建省杰出青年基金項目. 2013 年入選意大利國際理論物理中心(ICTP)協聯成員, 多次受其資助到該中心訪問; 2017 年受國家留學基金委資助到美國圣母大學訪問一年. 他的研究領域是非線性泛函分析、非線性偏微分方程的變分方法.


發布時間:2019-12-04 15:49:44

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